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2-6 juin 2025 Dijon (France)
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Sessions parallèlesListe des session parallèles. Chaque après midi, deux sessions se tiendront en même temps. Lundi :
Mardi :
Mercredi :
Jeudi :
Titres et résumés Géométrie algébrique Ana-Maria Castravet (Université Versailles)
Gale duality, blow-ups and moduli spaces
I will discuss joint work with Carolina Araujo, Inder Kaur and Diletta Martinelli about the birational geometry of blow-ups of projective spaces at points in general position. We will explore Gale duality, a correspondence between sets of n=r+s+2 points in projective spaces Pr and Ps. For small values of s, this duality has a remarkable geometric manifestation: the blow-up of Pr at n points can be realized as a moduli space of vector bundles on the blow-up of Ps at the Gale dual points.
Benoît Claudon (Université de Rennes) Critères de projectivité relative Pour détecter si une variété kählérienne compacte se réalise comme une sous-variété d'un espace projectif complexe, nous disposons de deux critères : si elle n'admet pas de 2-formes holomorphes (Kodaira) ou si elle admet autant de fonctions méromorphes que possible (Moishezon), alors cette variété est projective. Nous expliquerons des versions relatives de ces deux critères, c'est-à-dire pour les morphismes entre variétés kählériennes compactes (travail en commun avec Andreas Höring). Dustin Clausen (IHES) Solid quasicoherent sheaves The usual category of quasicoherent sheaves is a convenient tool in algebraic geometry, in particular providing a natural notion of ``coefficients''. As a byproduct of our work into analytic geometry, Peter Scholze and I defined a new larger category of coefficients, called that of solid quasicoherent sheaves. I will say a bit about how this looks and what it can be useful for. Diego Izquierdo (École Polytechnique) On Serre's Conjecture II Serre's Conjecture II predicts that principal homogeneous spaces under semisimple simply connected groups have rational points over cohomological dimension 2 fields. In this talk, I will discuss recent results together with Giancarlo Lucchini Arteche about this conjecture that reduce it to the case of fields of characteristic 0. This requires to develop new transfer principles for the cohomological dimension of fields. Emanuele Macrì (Université Paris-Saclay) Modèles de Mukai pour les variétés de Fano. La classification des variétés de Fano de dimension 3 et d'indice 1 est l'un des résultats fondamentaux en géométrie algébrique ; elle fut complétée par Iskovskikh et Mukai il y a plus de trente ans. Dans cet exposé, basé sur un projet en collaboration avec Arend Bayer et Alexander Kuznetsov, je présenterai une nouvelle preuve de ce résultat, toujours inspirée des idées de Mukai, qui s'étend également au cas singulier et en dimensions supérieures. Julia Schneider (CNRS & Université Bourgogne Europe) Quotients du groupe de Cremona Le groupe de Cremona de rang n est le groupe des transformations birationnelles de l'espace projectif (complexe) de dimension n. Dans cet exposé, j'aimerais présenter le résultat suivant, obtenu en collaboration avec J. Blanc et E. Yasinsky :Soit G un groupe (de cardinalité au moins égale à la cardinalité du corps des nombres complexes), et soit n au moins égal à 4. Alors, G est un quotient du groupe de Cremona de rang n. La preuve, utilise le programme de Sarkisov et la géométrie birationnelle des surfaces sur des corps parfaits.
Probabilités Jürgen Angst (Université de Rennes) Sur les points critiques et les zéros des dérivées itérées des polynômes aléatoires. Etant donnée une mesure de probabilité µ sur C, on considère une suite de polynômes Pn de la forme Pn (X) est le produit de i=1 à x de X-Zi, où les racines Zi forment une suite de variables i.i.d. de loi µ. On décrira le comportement asymptotique presque sûr de la mesure empirique associée aux points critiques de Pn ainsi que celui de la mesure empirique associée aux zéros des dérivées d'ordres supérieurs. Christophe Biscio (Aalborg University) Representation of Papangelou conditional intensities of transformed point processes Les intensités conditionnelles de Papangelou sont importantes pour l’étude des processus ponctuels (de Gibbs). Elles apparaissent notamment dans plusieurs procédures statistiques, telles que l’estimation de pseudo-vraisemblance, Takacs-Fiksel et point process learning. Dans cet exposé, nous nous concentrons sur les processus ponctuels marqués (MPP) et démontrons une nouvelle représentation des intensités conditionnelles de Papangelou des MPP dans les espaces polonais. Ensuite, nous illustrons comment des opérations sur un processus ponctuel, telles que l’élagage et la superposition, peuvent être obtenues en marquant le processus ponctuel. Ainsi, nous obtenons des représentations de plusieurs caractéristiques distributionnelles des processus ponctuels, auxquelles des opérations ont été appliquées.
Travail en collaboration avec Ottmar Cronie. Aurélia Deshayes (Université Paris-Est Créteil) Le processus de contact et sa forme asymptotique. Le processus de contact modélise la propagation d’une infection de proche en proche sur un graphe; c'est un des systèmes de particules en interaction les plus simples présentant une transition de phase. Nous parlerons de son comportement sur les différentes phases et des questions qui restent encore ouvertes aujourd’hui. Nous insisterons sur les éléments clés qui permettent de prouver une forme asymptotique (ou croissance linéaire) en régime surcritique et sur les difficultés rencontrées pour étendre ce résultat à d’autres modèles. Sara Mazzonetto (Université de Lorraine) Les temps locaux en protagonistes: perturbations du mouvement brownien et leur approximation. Après avoir introduit des généralisations du mouvement brownien qui constituent le cadre de cet exposé, ainsi que la notion de temps local, nous présenterons - à partir d’un exemple - des résultats anciens et récents sur leur approximation. Nous évoquerons également leur utilité dans des problématiques de statistique des processus. Denis Villemonais (Université de Strasbourg) Hypothèses de domination pour certains opérateurs positifs et distributions quasi-stationnaires. Après avoir rappelé quelques critères récents de régularité pour l'existence et/ou l'unicité des distributions quasi-stationnaires, je présenterai des résultats basées sur des hypothèses de domination d'opérateurs positifs. Les travaux qui seront présentés ont été réalisés en collaboration avec Michel Benaïm, Nicolas Champagnat, Coralie Fritsch, William Oçafrain et Nicolas Zalduendo. Topologie, algèbre Thomas Gobet (Université Clermont Auvergne) Représentations de Burau de certains groupes de Garside de rang 2. Nous donnons une technique pour construire des représentations linéaires fidèles de dimension 2 d'une famille de groupes de Garside généralisant le groupe de tresses à 3 brins et incluant les groupes de noeuds toriques. Certaines de ces représentations généralisent la représentation de Burau (réduite) du groupe de tresses à 3 brins. La preuve de la fidélité repose sur l'usage de la forme normale de Garside, dans l'esprit de la preuve de Krammer de la linéarité des groupes de tresses. Delphine Moussard (Aix-Marseille Université) Une preuve du théorème de Laudenbach et Poénaru par scindements de Heegaard. Un fameux théorème de Laudenbach et Poénaru dit que tout difféomorphisme du bord d'un corps à 1-anses de dimension 4 s'étend en un difféomorphisme de tout le corps-en-anses. Je rappellerai pourquoi ce résultat est essentiel dans la théorie des variétés fermées de dimension 4, avant de présenter une nouvelle preuve de ce résultat basée sur les scindements de Heegaard.
Bertrand Patureau-Mirand (Université Brétagne Sud) Catégories monoïdales non semi-simples et TQFTs en dimension 3 & 4. Les TQFTs sont des représentations linéaires de la catégorie monoïdale des n+1-cobordismes. Les constructions de Turaev-Viro et Witten-Reshethikin-Turaev (n=2) ou de Crane-Yetter (n=3) utilisent les données algébriques de catégories sphériques ou modulaires semi-simples pour définir de telles TQFTs. L'étude des analogues non semi-simples de ces catégories nous a mené a développer des objets algébriques qui s'avèrent être les ingrédients de nouvelles TQFTs pour n+1=3,4. Il s'agit de travaux en commun avec F.Costantino, N.Geer, B.Haïoun, A.Virelizier.
Christine Vespa (Aix-Marseille Université)
Homologie des groupes : stabilité et valeur stable.
Les groupes d’homologie sont des invariants des groupes qui sont souvent difficiles à calculer. Une statégie pour calculer l’homologie d’objets qui arrivent naturellement en famille est d’étudier leur comportement stablement.
Une famille de groupes Gn est dite homologiquement stable si son d-ème groupe d’homologie est indépendant de n lorsque n est suffisamment grand. La partie de l’homologie qui devient indépendante de n est appelée homologie stable. Il s’avère que l’homologie stable est souvent plus facile à calculer que l’homologie instable. En combinant le calcul de l’homologie stable et la stabilité homologique on obtient des calculs explicites d’homologie des groupes Gn pour n assez grand. La stabilité homologique est un phénomène très courant. Par exemple, les groupes symétriques ou les groupes de tresses vérifient la stabilité homologique. La stabilité homologique et l’homologie stable peuvent également être considérés pour des coefficients tordus. Dans cet exposé je m’intéresserai plus spécifiquement au cas des familles de groupes Aut(Fn) et Out(Fn). Pour les groupes Out(Fn) il s’agit d’un travail en cours avec Erik Lindell. Optimisation, contrôle
Laurent Pfeiffer (Inria Saclay)
Mesures de risques cohérentes et invariantes par loi.
Pour évaluer (et optimiser) un coût aléatoire, l'espérance est un outil souvent peu satisfaisant ne permettant pas de décrire l'aversion que l'on peut avoir vis-à-vis de la variabilité du coût d'intérêt. On recourt alors à des mesures de risque, modélisant précisément cette aversion. Dans cet exposé, nous nous intéresserons aux mesures de risques cohérentes et invariantes par loi. J'en présenterai une nouvelle caractérisation reposant sur un problème de transport optimal, différente de celle donnée par le théorème de Kusuoka. Nous déduirons de cette caractérisation de nouvelles formules de dualité. Dans une deuxième partie, je montrerai comment formuler des problèmes de contrôle optimal stochastique avec mesures de risque en tant que problèmes de contrôle mean-field et nous discuterons de leur résolution avec une variante non-convexe de l'algorithme de Frank-Wolfe.
Statistiques
Sophie Dabo-Niang (Université de Lille)
Efficiency in functional nonparametric models with autoregressive errors
In this talk, a kernel-based procedure of estimation for a nonlinear functional regression is introduced in the case of a functional predictor and a scalar response. More precisely, the explanatory variable takes values in some abstract function space and the residual process is stationary and autocorrelated. The procedure consists in a pre-whitening transformation of the dependent variable as it is done in the multivariate context. The main idea is to transform the original regression model, so that this transformed regression has a residual term that is uncorrelated.The asymptotic distribution of the proposed estimator is established considering that the explanatory variable is an α-mixing process, the most general case of weakly dependent variables. Although, for the kernel methods proposed in the literature, it is generally better to ignore the correlation structure entirely ("working independence estimator"), it is shown here that the autocorrelation function of the error process has useful information for improving estimators of the regression function. The skills of the methods are illustrated on simulations where the relative efficiency of the proposed efficient estimator over the conventional estimator is given for different values of the auto-regressive parameters.
Camelia Goga (Université de Franche-Comté)
Méthodes d’estimation en théorie des sondages: des approches traditionnelles aux techniques modernes de machine learning Les méthodes modernes d'apprentissage automatique sont de plus en plus répandues et populaires dans les enquêtes par sondage. Cette présentation vise à donner une revue synthétique des différentes méthodes non paramétriques modernes utilisées pour estimer des totaux des variables d’intérêt sur une population finie à partir des enquêtes probabilistes. Etienne Roquain (Sorbonne Université)
Quantification de l'incertitude en machine learning par les méthodes conformelles Les méthodes d'apprentissage automatique (machine learning) sont au cœur des méthodes actuelles dites "d'intelligence artificielle". Aussi, au delà de fabriquer des méthodes de prédiction efficaces, un travail du statisticien est de chercher à évaluer la qualité de ces prédictions, en fournissant des ensembles de prédiction couvrant la vraie valeur avec grande probabilité. Nous verrons comment établir ce genre de garanties à l'aide de la méthode conformelle, qui utilise seulement l'échangeabilité des individus de l'échantillon. Julien Worms (Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines)
Estimation des queues de distributions de type Weibull ou log-Weibull pour des données censurées La statistique des valeurs extrêmes est un sujet qui, au fil des années, connait de plus en plus d’applications. Après avoir fait une rapide présentation des enjeux classiques univariés et de ceux, moins cadrés, des situations bi- ou multivariées, je présenterai les différentes avancées dans le contexte de données incomplètes (tronquées, censurées, ou biaisées), sujet qui a muri cette dernière décennie. Je m’attarderai plus particulièrement sur l’estimation du paramètre de forme des queues de distributions de type Weibull ou log-Weibull (à la frontière des queues dites lourdes), dans une situation de données censurées : dans ce cadre, la censure fait mine en théorie de ne pas avoir d’impact sur le paramètre de forme de la queue, et pourtant je montrerai qu'il est nécessaire d’adapter les outils sous peine d’un fort biais dans l’estimation des quantiles. Physique mathématique
Glenn Barnich (Université Libre de Bruxelles & International Solvay Institutes) Effet mémoire des ondes de Robinson et Trautman Les ondes de Robinson-Trautman sont des solutions exactes des équations d’Einstein, décrivant un système qui émet des ondes gravitationnelles et évolue vers un trou noir de Schwarzschild à grands temps retardés. L’effet mémoire non linéaire de Christodoulou a été reformulé par Frauendiener dans le cadre des espaces-temps asymptotiquement plats au sens de Newman-Penrose-Unti. Nous examinons comment certaines transformations du groupe BMS-Weyl permettent de rendre ces ondes asymptotiquement plates, avant d’en calculer l’effet mémoire. Basé sur une collaboration en cours avec Ali Seraj. Nguyen Viet Dang (Université de Strasbourg) The Yang-Mills measure on surfaces via Morse theory We report on joint work with Guedes--Bonthonneau, Chhaibi, Rivière, To. On a Riemannian surface, we construct a Yang-Mills measure on distributional connection 1-forms, with the corresponding holonomy process. We rely on a novel Morse gauge fixing and the analysis of transport equations for gradient flows in very low regularity. We show our measure recovers the formulas for
2D Yang Mills theory as can be found in the works of Witten, Driver, Sengupta and Lévy. Finally, we explain how our measure converges to the symplectic volume of Atiyah--Bott--Goldman on the moduli space of flat connections in the semiclassical limit. Cécilia Lancien (CNRS & Université Grenoble Alpes) Expanseurs quantiques - Constructions aléatoires et applications. Le but de cet exposé sera de comprendre ce que sont les expanseurs quantiques, à quoi ils servent, et comment ils peuvent être construits. On commencera par rappeler la définition des graphes expanseurs classiques, et par expliquer comment définir des analogues quantiques de ces objets. On montrera ensuite que, aussi bien classiquement que quantiquement, des constructions aléatoires fournissent typiquement des exemples d'expanseurs optimaux. Dans le cas quantique, un tel résultat découle d'une analyse spectrale pour des modèles de matrices aléatoires avec une structure tensorielle. Enfin, on verra ce que cela implique en termes de décroissance typique des corrélations dans les systèmes quantiques 1D gouvernés par des interactions locales. L'exposé se basera principalement sur les travaux suivants: https://arxiv.org/abs/1906.11682 (avec David Pérez-Garcia), https://arxiv.org/abs/2302.07772 (avec Pierre Youssef) et https://arxiv.org/abs/2409.17971. Sofia Tarricone (Sorbonne Université)
Intégrabilité des noyaux d'Airy et sinus à température finie Les noyaux d'Airy et sinus définissent des processus ponctuels déterminantaux considérés universels, car ils décrivent les comportements limites des différents modèles aléatoires comme des matrices aléatoires, des partitions aléatoires et des systèmes fermioniques à température zéro. Dans ces derniers modèles, quand la température est non-nulle, des déformations (appelées à température finie) des noyaux d'Airy et sinus apparaissent. Dans ce séminaire nous verrons les aspects intégrables de ces nouveaux objets, notamment des formules à la Tracy-Widom et des liens avec des solutions d'EDP intégrables. Juan Valiente Kroon (Queen Mary, University of London) Méthodes géométriques de diffusion pour les équations de champ d'Einstein conformes. Dans cet exposé, je discuterai comment les méthodes de l'école de Melrose en Diffusion Géométrique peuvent être utilisées, avec les équations de champ d'Einstein conformes et une jauge basée sur les invariants conformes, pour obtenir des résultats précis sur le comportement asymptotique des solutions asymptotiquement plates des équations d'Einstein dans la région de l'espace-temps proche de l'infini nul et de l'infini spatial. Cette approche, qui combine des développements asymptotiques obtenus à l’aide du calcul formel avec des estimations détaillées issues de la méthode du commutateur positif dans le cadre du b-calcul, permet de relier, de manière précise, le comportement du champ gravitationnel près de l'infini spatial et de l'infini nul aux propriétés des données de Cauchy. En particulier, on peut identifier les éléments des données responsables du développement de singularités logarithmiques à l'intersection de l'infini spatial et de l'infini nul - fournissant ainsi une description détaillée de la formation d'asymptotiques polyhomogènes à partir de données lisses. On espère que l'approche décrite dans cette contribution permettra d'obtenir une compréhension complète de ce qu'on appelle le problème de l'infini spatial en relativité générale, c'est-à-dire une compréhension des conséquences de la singularité dans la structure conforme de l'espace-temps à l'infini spatial due à la présence d'une masse ADM non-nulle. Groupes, systèmes dynamiques Matthieu Astorg (Université d'Orléans) Universalité des bifurcations de valeurs asymptotiques. L'ensemble de Mandelbrot est défini comme l'ensemble des paramètres c tels que le point 0 ait une orbite bornée pour l'application qui à z associe z+c. Des travaux classiques de Douady-Hubbard et McMullen montrent une propriété d'universalité remarquable de cet ensemble : dans tout espace de paramètres de fractions rationnelles, on peut trouver des copie topologiques de l'ensemble de Mandelbrot dès qu'une valeur critique (simple) bifurque. Ce phénomène s'explique par la notion de renormalisation d'allure polynomiale. Dans le cadre d'applications méromorphes transcendantes (avec une singularité essentielle), les bifurcations sont liées non plus seulement à la dynamique des valeurs critiques mais aussi à celle des valeurs asymptotiques. On introduira un nouveau type de renormalisation (d'allure tangente) et un analogue de l'ensemble de Mandelbrot servant de modèle à la bifurcation des valeurs asymptotiques, et vérifiant une propriété d'universalité similaire. Nathalie Aubrun (CNRS & Université Paris-Saclay) Dynamique symbolique, groupes et calculabilité. Cet exposé sera consacré aux sous-décalages sur des groupes de type fini, et plus particulièrement aux sous-décalages de type fini (SFT). Ces objets dont la description est simple possèdent néanmoins des propriétés combinatoires et de calculabilité étonnantes. Par exemple, il n’est pas toujours possible, étant donnée une description d’un SFT, de décider si celui-ci est vide ou non ! On conjecture que les seuls groupes pour lesquels un tel algorithme de décision existe sont les groupes virtuellement libres. Autre question liée : quels groupes de type fini admettent un SFT apériodique ? De nombreuses constructions sont connues, des obstructions à leur existence également, mais la question de caractériser les groupes qui en possèdent est à ce jour toujours ouverte. On conjecture néanmoins que ce sont exactement les groupes à un seul bout et dont le problème du mot est décidable. Je ferai un état de l’art de ces deux problèmes en présentant des constructions classiques et leurs variantes. Nguyen Thi-Dang (Université Paris-Saclay) Sous-groupes abéliens maximaux de SL(3,Z). On s'intéresse aux sous-groupes non unipotents, c'est-à-dire ayant des éléments dont les 3 valeurs propres sont valeurs absolues distinctes. Ces groupes sont aussi reliés aux groupes des unités d'ordres cubiques totalement réels. Ces sous-groupes sont ainsi isomorphes à des réseaux du plan euclidien. On peut donc étudier leur forme, à homothétie près. Dans un travail récent avec Jialun Li et Nihar Gargava, nous prouvons que l'ensemble des formes de ces sous-groupes est dense dans l'espace des réseaux euclidiens de coaire 1. Federica Fanoni (CNRS & Université Paris-Est Créteil) Théorie géométrique des groupes pour les homéomorphismes des surfaces. Récemment, Bowden, Hensel et Webb ont défini un graphe Gromov hyperbolique sur lequel le groupe des homéomorphismes d'une surface agit de manière intéressante. Ça a permis d'introduire des techniques de théorie géométrique des groupes dans l'étude de ces homéomorphismes. Je vais parler de cette approche et de deux travaux en commun avec Sebastian Hensel et Frédéric Le Roux dans ce contexte. Florestan Martin-Baillon (Université de Rennes) Dynamique sur les variétés de caractères des surfaces. Les variétés de caractères des surfaces sont des espaces classifiant les représentations du groupe fondamental d’une surface à conjugaison près. Ils apparaissent naturellement dans de nombreux problèmes d’origines géométriques et dynamiques. Le groupe modulaire de la surface (le groupe des symétries topologiques) agit naturellement sur ces variétés de caractères. La dynamique de cette action est riche et très intéressante. Nous présenterons des résultats qui montrent que cette dynamique tend à être très rigide, dans l’esprit des résultats de Ratner en dynamique homogène. Mireille Soergel (Max Plank Institute, Leipzig) Groupes de Dyer et hyperbolicité. Les groupes de Dyer généralisent les groupes de Coxeter et les groupes d'Artin a angles droits. En particulier, ces trois familles de groupes ont une solution commune au problème du mot. Nous introduirons les groupes de Dyer et de certaines de leurs propriétés. EDP, analyse numérique Yvonne Alama Bronsard (Université de Rennes) Approximation numérique pour certaines EDP non linéaires et non locales via des formules explicites. On introduira une nouvelle approche pour la conception et l'analyse de schémas pour certaines EDP intégrables non linéaires et non locales, incluant l'équation de Benjamin-Ono. Les schémas obtenus s’avèrent beaucoup plus précis et efficaces pour simuler en temps long ces EDP intégrables ainsi que leurs quantités conservées. Ces schémas sont basés sur des formules explicites, qui ont apparues récemment dans la théorie des équations intégrables non linéaires. Ces résultats ouvrent des portes à l’étude du comportement asymptotique des solutions, tel que leur résolution en solitons ou les limites à faible dispersion.
Geneviève Dusson (Université de Franche-Comté)
Bornes d'erreurs garanties en calcul de structure électronique. La simulation de la structure électronique des systèmes moléculaires demande de résoudre des équations aux dérivées partielles (EDPs) non-linéaires et aux valeurs propres. En pratique, ces équations sont résolues de manière approchée, grâce à une discrétisation des EDPs, puis une résolution des équations discrétisées avec un algorithme itératif. Dans cet exposé, je présenterai des bornes d'erreur garanties et calculables pour les solutions de ce type d’EDPs. Le but de ce travail est d’estimer l’erreur entre la solution exacte de l’EDP et les solutions approchées calculées numériquement, afin de garantir le niveau de précision des résultats obtenus.
Je mentionnerai notamment deux contributions : des bornes d’erreur garanties pour les équations de Kohn-Sham (non-linéaires) en théorie de la fonctionnelle de la densité, et des bornes d’erreur garanties pour les problèmes aux valeurs propres linéaires discrétisés à l'aide de bases localisées, très utilisées pour la simulation des molécules. Thomas Duyckaerts (Université Sorbonne Paris Nord)
Dynamique de l'équation des ondes focalisante.
Louise Gassot (CNRS & Université de Rennes)
Comportement en temps long pour l’équation de Benjamin-Ono : un exemple. On s’intéresse à l’équation de Benjamin-Ono posée sur la droite. On montre que, pour une condition initiale donnée par l’opposé d’un soliton, la solution correspondante présente un phénomène de diffusion linéaire (scattering) en temps infini. L’approche repose sur une formule explicite pour les solutions associées à des données initiales rationnelles dans L2(R), possédant uniquement des pôles simples. Ce travail est en collaboration avec Elliot Blackstone, Patrick Gérard et Peter D. Miller. Benjamin Melinand (Université de Strasbourg)
Estimations de dispersion pour des équations non locales.
Les estimations de dispersion jouent un rôle important dans l’étude des EDP dispersives. Elles correspondent à une estimation de décroissance de la norme L∞ en espace d’une solution de ces équations à l’instant t en fonction d’une puissance négative de t et d’une norme L1 de la donnée initiale et de certaines de ses dérivées. Dans cet exposé je présenterai comment on peut obtenir ces estimations pour certains systèmes définis sur R et R2.
Claudia Negulescu (Université Paul Sabatier)
Fokker-Planck equation for energetic particles. The κ-distribution function.
The main concern of the present talk is the mathematical and numerical study of a specific Fokker-Planck equation describing the dynamics of energetic particles (runaway electrons in a plasma gas) leading in the long-time limit to a non-equilibrium distribution in the velocity variable. In particular κ-distribution functions are the steady-states of the here considered Fokker-Planck equation and we are interested in the convergence rate towards these stationary solutions, as well as in the design of an efficient spectral scheme, permitting to cope with this long-time asymptotics, without too much numerical costs. Non-equilibrium distributions need to be considered precisely enough in fusion or astrophysical plasmas in order to accurately reproduce the fusion plasma dynamics and to understand the impact of the runaways on the whole plasma behaviour as well as for issues like astonaut safety in astrophysics.
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