Conférences plénières

Liste des orateurs et oratrices

Grégoire Allaire (École Polytechnique)

Shape and topology optimization of structures: old and new
In this talk I will review the recent history of shape and topology optimization of mechanical structures. I will first explain the classical Hadamard method of shape optimization, which amounts to geometrical variations of the shape boundary, but does not permit any topology changes of the shape.
Then I will recall what is the so-called homogenization method, which was invented in the 80's to circumvent this drawback and to effectively optimize both the topology and the geometry of shapes. This method is based on the introduction of composite materials (characterized by a material density and a microstructure) as admissible designs. This revolutionary idea was somehow complicated to implement in practice because it required, as a preliminary step, the computation of the homogenized or effective properties of these optimal composite materials.
Thus, in the 90's the homogenization method was outperformed by a much simpler approach, called SIMP (solid isotropic material with penalization), which uses a material density as design variable and does not feature any microstructure.
However, the appearance of additive manufacturing (also known as 3-d printing) which enables the production of architectured structures (called lattice materials) drastically changes the picture and there is a resurrection of the homogenization method for such applications.
I will describe recent work on the topology optimization of these lattice materials, based on a combination of homogenization theory and geometrical methods for the reconstruction of the lattice grid.

Laurent Bartholdi (CNRS & Université de Lyon 1)

Groupes, dynamique et logique

Je décrirai une classe d'actions de groupes, caractérisée par des automates à états finis. À la manière de Boucle d'Or, elle est assez grande pour contenir de nombreux exemples intéressants: l'encodage de systèmes dynamiques substitutifs, d'itération de fonctions rationnelles, des groupes de croissance intermédiaire, et des groupes fondamentaux de 3-variétés; mais aussi assez petite pour que beaucoup de leurs propriétés, et parfois même toute leur théorie élémentaire, puissent être vérifiées algorithmiquement. Je parlerai aussi du «problème des dominos» sur ces actions.

Raphaël Beuzart-Plessis (CNRS & Aix-Marseille Université)

TBA

Frédéric Brechenmacher (École Polytechnique)

Anne Canteaut (INRIA Paris)

À la recherche de fonctions optimales sur les corps finis pour la cryptographie symétrique
Les protocoles assurant la sécurité de nos communications et de nos données s'appuient sur des transformations fondamentales, par exemple des fonctions de chiffrement, appelées primitives cryptographiques. Alors que la sécurité des protocoles peut être formellement démontrée en idéalisant ces primitives, la sécurité des primitives elles-mêmes ne peut être assurée que par la cryptanalyse.
Par exemple, la cryptanalyse dite « différentielle » consiste à tenter de distinguer une primitive F d'une fonction aléatoire en exploitant le fait que la distribution des valeurs d'une « différentielle », de x associe F(x+a)-F(x), est éloignée de la distribution uniforme.
Pour se prémunir de ce type d'attaque, on fait donc reposer les primitives sur des fonctions F bijectives opérant sur un corps fini de caractéristique 2 telles que le nombre maximal de solutions x de l'équation F(x+a)-F(x)=b, pour tout a et b, a non nul, est le plus petit possible.
Les fonctions optimales sont celles pour lesquelles ces équations ont au plus 2 solutions, mais leur existence en dimension paire strictement supérieure à 6 est un problème ouvert dans le cas bijectif. Dans cet exposé, nous ferons le point sur quelques directions suivies récemment pour aborder ce problème.

Nicolas Curien (Université Paris-Saclay)

Comment poussent les arbres (aléatoires) ?

Depuis les travaux pionniers d'Aldous dans les années 1990, il est bien établi que les grands arbres aléatoires convergent vers un objet universel : l'arbre brownien. Cet objet, devenu un pilier des probabilités modernes, est un arbre compact réel aléatoire de dimension fractale 2.

Dans cet exposé, nous nous intéresserons à différents algorithmes de croissance d'arbres, tels que l'algorithme de Rémy et l'algorithme de Luczak-Winkler. Nous verrons comment, en les passant à la limite, ils donnent naissance à une diffusion prenant ses valeurs dans l’espace des arbres réels, dont l’arbre brownien constitue la loi invariante.

Jean Fasel (Université Grenoble Alpes)

Que savons nous sur les modules projectifs?

La notion de module projectif est un analogue algébrique de la notion de fibré vectoriel en topologie. Leur classification met en jeu une variété de techniques, qui vont de la théorie des nombres à la topologie algébrique en passant par la géométrie algébrique. Dans cet exposé, j'essaierai de donner un panorama de ces techniques et de leurs applications dans les théorèmes de classification. 

Julien Marché (Sorbonne Université)

Judith Rousseau (University of Oxford)

Convergence of Diffusion Models Under the Manifold Hypothesis in High-Dimensions

Denoising Diffusion Probabilistic Models (DDPM) are powerful state-of-the-art methods used to generate synthetic data from high-dimensional data distributions and are widely used for image, audio and video generation as well as many more applications in science and beyond. The manifold hypothesis states that high-dimensional data often lie on lower-dimensional manifolds within an ambient space of large dimension D , and is widely believed to hold in provided examples. While recent results have provided invaluable insight into how diffusion models adapt to the manifold hypothesis, they do not capture the great empirical success of these models.

In this work, we study DDPMs under the manifold hypothesis and prove that they achieve rates independent of the ambient dimension in terms of learning the score. In terms of sampling, we obtain rates independent of the ambient dimension w.r.t. the Kullback-Leibler divergence, and O(√D) w.r.t. the Wasserstein distance. We do this by developing a new framework connecting diffusion models to the well-studied theory of extrema of Gaussian Processes.

This is a joint work with I. Azangulov and G. Deligliannidis (Univ of Oxford).

Jasmin Raissy (Université de Bordeaux)

Sylvia Serfaty (Sorbonne Université)

Systèmes de Coulomb

On s'intéresse à la mécanique statistique et la dynamique de grands systèmes de particules en interaction de Riesz ou de Coulomb, motivés par la physique (quantique, statistique, matière condensée), les matrices aléatoires et la théorie de l'approximation. On discute du comportement "champ moyen" de ces systèmes, ainsi que de leur comportement microscopique en fonction de la température, qui mène à des questions de cristallisation.

Isabelle Tristani (CNRS & Université Côte d'Azur)

From Boltzmann to Navier-Stokes

This talk will focus on the derivation of fluid mechanics PDEs from kinetic ones. This can be seen as an intermediate step in Hilbert's 6th problem. We will present the stakes of this subject as well as the major advances obtained in the 2000s and more recent results (obtained in particular with K. Carrapatoso and I. Gallagher).